これくらいなら通信の秘密を侵すとは言えないかと

そもそもレターパックに現金を入れることがNGですし、NGであることを確認するだけならば、憲法で保障されている通信の秘密を侵すとは言えないと個人的には考えます。
まあ、これでレターパックを利用した詐欺はある程度は抑制されるとは思いますが、また新たな手口が考えられそうではありますね。