確か、警察が防犯カメラの映像開示を求める場合は、「捜査関係事項照会書」を提示してくるはずなんですけどね。
警察手帳だけでは偽造の可能性もありますし、相手の説明だけを信じて映像を開示するのは、特殊詐欺にだまされるのと本質的には変わらないと思います。
ただ、急な対応が必要な場合などには、書面を準備していないケースもまれにあるようです。
そのような場合は、所轄の警察署へ電話で確認するのが一番確実でしょうね。
むしろ、警察署に確認するくらい慎重な対応でちょうど良いのかもしれません。
本物の警察官であれば、確認が終わるまで待ってくれるでしょうし、その程度の手続きを嫌がる理由もないはずです。
いずれにせよ、特殊詐欺への対応と同じで、相手に急かされて慌てて行動するのは得策ではないと思います。
まずは落ち着いて事実確認を行うことが大切なのでしょうね。